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Logique combinatoire - Lois de composition

Lois de composition Encyclopédie

Les lois de composition

Les lois de composition sont des règles logiques qui permettent de simplifier l'écriture des expressions algébriques.

Associativité

  • (A.B).C est équivalent à A.(B.C)
  • (A+B)+C est équivalent à A+(B+C)

Absorption

  • A.(A+B) est équivalent à A
  • A+A.B est équivalent à A

Commutativité

  • A.B est équivalent à B.A
  • A+B est équivalent à B+A

Distributivité

  • A+(B.C) est équivalent à (A+B).(A+C)
  • A.(B+C) est équivalent à A.B+A.C

Idempotence

  • A.A est équivalent à A
  • A + A est équivalent à A

Identité

  • 1.A est équivalent à A
  • 0+A est équivalent à A

Inversion

  • A./A est équivalent à 0
  • A+/A est équivalent à 1

Nullité

  • 0.A est équivalent à 0
  • 1+A est équivalent à 1

Théorème de De Morgan

  • est équivalent à
  • est équivalent à

Remarque d'un visiteur

A titre informatif, il est possible de prouver la loi d'absorption avec les autres lois : 


A.(A+B)
= A.A + A.B
= A + A.B
= A.1 + A.B
= A.(1+B)
= A
Sur la deuxième ligne, la deuxième loi d'absorption apparaît.

Exemple de simplification d'expression

Soit la simplification suivante :

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