Pierre Lafaye de Micheaux
 
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Résumé de ma thèse

THÈSE DE DOCTORAT (82 pages) Transparents de la soutenance 193k

Auteur: Lafaye de Micheaux Pierre.
Titre: Tests d'indépendance en analyse multivariée et tests de normalité dans les modèles ARMA.
Lieu: Thèse de doctorat réalisée en cotutelle. Université Montpellier II et Université de Montréal.
Date de soutenance: 16 décembre 2002 à l'Université de Montréal.
Résumé:
On construit un test d'ajustement de la normalité pour les innovations d'un modèle ARMA(p,q) de tendance et moyenne connues, basé sur l'approche du test lisse dépendant des données et simple à appliquer. Une vaste étude de simulation est menée pour étudier ce test pour des tailles échantillonnales modérées. Notre approche est en général plus puissante que les tests existants. Le niveau est tenu sur la majeure partie de l'espace paramétrique. Cela est en accord avec les résultats théoriques montrant la supériorité de l'approche du test lisse dépendant des données dans des contextes similaires. Un test d'indépendance (ou d'indépendance sérielle) semi-paramétrique entre des sous-vecteurs de loi normale est proposé, mais sans supposer la normalité jointe de ces marginales. La statistique de test est une fonctionnelle de type Cramér-von Mises d'un processus défini à partir de la fonction caractéristique empirique. Ce processus est défini de façon similaire à celui de Ghoudi et al. (2001) construit à partir de la fonction de répartition empirique et utilisé pour tester l'indépendance entre des marginales univariées. La statistique de test peut être représentée comme une V-statistique. Il est convergent pour détecter toute forme de dépendance. La convergence faible du processus est établie. La distribution asymptotique des fonctionnelles de Cramér-von Mises est approchée par la méthode de Cornish-Fisher au moyen d'une formule de récurrence pour les cumulants et par le calcul numérique des valeurs propres dans la formule d'inversion. La statistique de test est comparée avec celle de Wilks pour l'hypothèse paramétrique d'indépendance dans le modèle MANOVA à un facteur avec effets aléatoires.

Télécharger:
[PDF A4] 574k, [PDF letter] 574k, [PS A4] 914k, [PS letter] 914k.

[PDF écran] 2.5M (avec hyperliens et programmes Fortran et C++).
Cette version PDF est très intéressante. Elle contient tous les programmes Fortran et C++ des simulations (presque 15000 lignes). Il y a aussi un programme Javascript inclus dans le premier article qui permet d'effectuer le test "en direct" (voir page 49, Javascript Application). Elle contient aussi des hyperliens facilitant la lecture. A visionner en mode plein-écran.

[MathML] 4.9M (Nécessite Mozilla ou Netscape 7.0. Temps de chargement assez long, patientez ...).
[MathML.gz] 318k (Les fichiers MathML contiennent les programmes Fortran et C++).
MathML est une nouvelle technologie révolutionnaire qui permet de rechercher des expressions mathématiques dans le texte (et les copier-coller dans d'autres applications comme Mathematica). Les formules ne sont plus sous la forme d'images.

 

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